Distribusi Normal

Rumus Probabilitas Normal :

dimana :

x = nilai observasi

µ = rata – rata populasi

σ = standar deviasi populasi

Contoh Soal :

Apakah data sampel random pada tabel berikut mendukung hipotesa bahwa nilai ujian memiliki distribusi normal dengan rata – rata (μ) 50 dan standar deviasi (σ) 10? Asumsi tingkat signifikan 10%.

Interval Kelas

Fo

Kurang dari 26

3

26 – < 34

5

34 – < 42

35

42 – < 50

63

50 – < 58

51

58 – < 66

28

66 – < 74

8

74 atau lebih

7

Jumlah

200

 

 

 

 

Jawaban :

Interval Kelas

Fo

Prob. Normal

Fe

Kurang dari 26

3

0.0082

1.64

26 – < 34

5

0.0466

9.32

34 – < 42

35

0.1571

31.42

42 – < 50

63

0.2881

57.62

50 – < 58

51

0.2881

57.62

58 – < 66

28

0.1571

31.42

66 – < 74

8

0.0466

9.32

74 atau lebih

7

0.0082

1.64

Mencari Prob. Normal :

Untuk kelas pertama, “Kurang dari 26”,        Untuk kelas kedua dan seterusnya, “26 – <34”

Dik :                                                                 Dik :

µ = 50                                                              µ = 50

σ = 10                                                              σ = 10

X < 26                                                              X = 26              X < 34

Cara :                                                              Cara :

Z = (26 – 50)/10                                               Z = (26 – 50)/10          Z = (34 – 50)/10

= -2.4 (lihat tabel)                                           = -2.4 (lihat tabel)       = -1.6 (lihat tabel)

= 0.4918 (tabel)                                              = 0.4918 (tabel)          = 0.4452 (tabel)

P (X < 26) = 0.5 – 0.4918                                 P (X = 26 <34) =  0.4918 – 0.4452

= 0.0082                                                                 = 0.0466

Mencari Fe :

Fe = Prob.Normal x Jumlah Fo

= 0.0082 x 200

= 1.64 dan seterusnya

Karena ada kelompok yang nilai FE nya < 5, maka digabungkan ke yang paling dekat, sehingga menjadi :

Interval Kelas

Fo

Fe

(Fo – Fe)² / Fe

Kurang dari 34

8

10.96

0.7994

34 – < 42

35

31.42

0.4079

42 – < 50

63

57.62

0.5023

50 – < 58

51

57.62

0.7606

58 – < 66

28

31.42

0.3720

66 atau lebih

15

10.96

1.4892

X² = 4.3310

Pengujian :

  1. Ho : Distribusinya adalah normal dengan µ = 50 dan σ= 10

H1 : Distribusinya bukan normal dengan µ = 50 dan σ= 10

  1. Menentukan nilai kritis. Tingkat signifikansi 10 persen. Karena terdapat 6 kategori dan tidak ada parameter populasi yang akan diduga (karena µ = 50 dan σ = 10 bukan hasil hitungan dari sampel, tapi sudah diketahui), maka derajat bebasnya adalah;

v = c – k – 1 = 6 – 0 – 1 = 5. Sehingga nilai kritisnya adalah:

X² 0.1 ; 5 = 9.236 (lihat tabel Chi Square)

Tolak Ho jika X² > 9.236

  1. Hitung nilai test statistik X² = 4.3310
  2. Karena nilai test statistik X² lebih kecil dari nilai kritis, maka Ho tidak ditolak. Ho tidak ditolak berarti distribusi nilai ujian mengikuti distribusi normal dengan µ = 50 dan σ = 10.
Iklan