Contoh Soal Distribusi Normal

Posted: Juni 29, 2011 in Uncategorized

Distribusi Normal

Rumus Probabilitas Normal :

dimana :

x = nilai observasi

µ = rata – rata populasi

σ = standar deviasi populasi

Contoh Soal :

Apakah data sampel random pada tabel berikut mendukung hipotesa bahwa nilai ujian memiliki distribusi normal dengan rata – rata (μ) 50 dan standar deviasi (σ) 10? Asumsi tingkat signifikan 10%.

Interval Kelas

Fo

Kurang dari 26

3

26 – < 34

5

34 – < 42

35

42 – < 50

63

50 – < 58

51

58 – < 66

28

66 – < 74

8

74 atau lebih

7

Jumlah

200

 

 

 

 

Jawaban :

Interval Kelas

Fo

Prob. Normal

Fe

Kurang dari 26

3

0.0082

1.64

26 – < 34

5

0.0466

9.32

34 – < 42

35

0.1571

31.42

42 – < 50

63

0.2881

57.62

50 – < 58

51

0.2881

57.62

58 – < 66

28

0.1571

31.42

66 – < 74

8

0.0466

9.32

74 atau lebih

7

0.0082

1.64

Mencari Prob. Normal :

Untuk kelas pertama, “Kurang dari 26”,        Untuk kelas kedua dan seterusnya, “26 – <34”

Dik :                                                                 Dik :

µ = 50                                                              µ = 50

σ = 10                                                              σ = 10

X < 26                                                              X = 26              X < 34

Cara :                                                              Cara :

Z = (26 – 50)/10                                               Z = (26 – 50)/10          Z = (34 – 50)/10

= -2.4 (lihat tabel)                                           = -2.4 (lihat tabel)       = -1.6 (lihat tabel)

= 0.4918 (tabel)                                              = 0.4918 (tabel)          = 0.4452 (tabel)

P (X < 26) = 0.5 – 0.4918                                 P (X = 26 <34) =  0.4918 – 0.4452

= 0.0082                                                                 = 0.0466

Mencari Fe :

Fe = Prob.Normal x Jumlah Fo

= 0.0082 x 200

= 1.64 dan seterusnya

Karena ada kelompok yang nilai FE nya < 5, maka digabungkan ke yang paling dekat, sehingga menjadi :

Interval Kelas

Fo

Fe

(Fo – Fe)² / Fe

Kurang dari 34

8

10.96

0.7994

34 – < 42

35

31.42

0.4079

42 – < 50

63

57.62

0.5023

50 – < 58

51

57.62

0.7606

58 – < 66

28

31.42

0.3720

66 atau lebih

15

10.96

1.4892

X² = 4.3310

Pengujian :

  1. Ho : Distribusinya adalah normal dengan µ = 50 dan σ= 10

H1 : Distribusinya bukan normal dengan µ = 50 dan σ= 10

  1. Menentukan nilai kritis. Tingkat signifikansi 10 persen. Karena terdapat 6 kategori dan tidak ada parameter populasi yang akan diduga (karena µ = 50 dan σ = 10 bukan hasil hitungan dari sampel, tapi sudah diketahui), maka derajat bebasnya adalah;

v = c – k – 1 = 6 – 0 – 1 = 5. Sehingga nilai kritisnya adalah:

X² 0.1 ; 5 = 9.236 (lihat tabel Chi Square)

Tolak Ho jika X² > 9.236

  1. Hitung nilai test statistik X² = 4.3310
  2. Karena nilai test statistik X² lebih kecil dari nilai kritis, maka Ho tidak ditolak. Ho tidak ditolak berarti distribusi nilai ujian mengikuti distribusi normal dengan µ = 50 dan σ = 10.
About these ads
Komentar
  1. Mr WordPress mengatakan:

    Hi, this is a comment.
    To delete a comment, just log in, and view the posts’ comments, there you will have the option to edit or delete them.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s